STÆ4A05

Framhaldsskólaeiningar: 5
Þrep: 4
Undanfari: STÆ3B05
Kennsluáætlun (PDF)

Nemendur á stærðfræði- og eðlisfræðikjörsviði á haustönn í 3. bekk.

Lýsing á efni áfangans:

Meginefni áfangans er algebra. Helstu efnisþættir eru heiltölureikningur, velröðun, þrepun, leifareikningur, Bezout-jafnan, leifajöfnur, hagnýting leifareiknings, mengjafræði, varpanir, vensl, fjöldatölur, algebrumynstur, grúpur, leifaflokkar, sammótun, baugar, kroppar og Boole algebra.

Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning og röksemdafærslu stærðfræðinnar, m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð talsverð áhersla á skipulagða og rétta stærðfræðilega framsetningu námsefnisins.

Lokamarkmið áfangans:

Nemandi skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á:

Heiltölureikning

• Velröðun, ýmsum þrepunarreglum og frumtölum

• Deilingu með afgangi og Bezout jöfnunni

• Leifareikning og leifajöfnum

• Hagnýtingu leifareiknings, kínversku leifasetningunni og litlu reglu Fermats

• Mengjafræði, vörpunum, venslum og fjöldatölum

• Algebrumynstrum

• Grúpum og leifaflokkum

• Sammótun

• Baugum og kroppum

• Boole algebra og grunnreglum hennar

Táknmáli og röksemdafærslu stærðfræðinnar

• Meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar námsefnisins.

• Skilgreiningum helstu hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu.

Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

Heiltölureikningur

• Sanna reglur með þrepun

• Nota reiknirit Evklíðs til að finna stærsta samdeili tveggja talna, minnsta samfeldi þeirra og leysa samsvarandi Bézout jöfnu

• Nota leifareikning og leysa leifajöfnur

• Hagnýta leifareikning við lausn ýmissa verkefna

• Vinna með varpanir, veldismengi, vensl og fjöldatölur

• Vinna með algebrumynstur, hálfgrúpur, grúpur, hlutgrúpur, hliðarmengi, leifaflokka, hringaðar grúpur og sammótun.

• Vinna með bauga og kroppa.

• Vinna með Boole stærðtákn, Boole föll, framsetningu Boole falla og tengsl þeirra við rökrásir.

Táknmál og röksemdafærsla stærðfræðinnar

• Setja námsefnið fram skv. meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar.

• Skilja og rita skilgreiningar hugtaka og sannanir reglna.

Nemandi skal geta hagnýtt þá þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

• Skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau.

• Beiti gagnrýninni hugsun og skipulögðum aðferðum við lausn yrtra verkefna og þrauta.

• Geti klætt verkefni, sett fram í mæltu og/eða skrifuðu máli, í stærðfræðilegan búning, leyst þau og túlkað lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni.

• Átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna.

• Átti sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geti valið aðferð sem við á hverju sinni.

• Skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega fyrir öðrum á viðeigandi hátt.

• Geti fylgt og skilið viðamikilli röksemdafærslu í mæltu máli og í texta.

• Geti rakið sannanir í námsefninu og greint hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun.

• Geti byggt upp eigin sannanir.