Framhaldsskólaeiningar: 5
Þrep: 3
Undanfari: STÆ3A05

Lýsing á efni áfangans:

Meginefni áfangans er fallafræði. Helstu efnisþættir eru föll, ferlar falla, ýmis fallahugtök, samsett og andhverf föll, nokkur mikilvæg föll, markgildi, samfelldni, aðfellur, diffurreikningur og hagnýting diffurreiknings.

Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning og röksemdafærslu stærðfræðinnar, m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð talsverð áhersla á skipulagða og rétta stærðfræðilega framsetningu námsefnisins.

 

Lokamarkmið áfangans:

Nemandi skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á:

Fallafræði

  • föllum, ferlum falla og ýmsum fallahugtökum.

  • samsettum föllum.

  • andhverfum föllum.

  • nokkrum mikilvægum föllum

  • veldis- og rótarföllum.

  • algildisfallinu.

  • margliðuföllum og ræðum föllum.

  • vísis- og lograföllum.

  • hornaföllum.

Markgildum, samfelldni og aðfellum

  • markgildum falla.

  • samfelldni falla.

  • aðfellum falla.

Diffurreikning og hagnýtingu hans

  • diffrun og afleiðum ýmissa falla.

  • diffurreglum.

  • staðbundnum útgildum og beygjuskilum.

  • ferlarannsóknum.

Táknmáli og röksemdafærslu stærðfræðinnar

  • meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar námsefnisins.

  • skilgreiningum helstu hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu.

Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

Fallafræði

  • vinna með föll og fallahugtök.

  • búa til gildatöflu og teikna föll á viðeigandi hátt.

  • finna samsett föll og andhverfur falla.

Nokkur mikilvæg föll

  • vinna með ýmis föll og tengja þau við ýmis fallahugtök.

  • leysa ýmsar jöfnur tengdar föllum.

Markgildi, samfelldni og aðfellur

  • finna markgildi.

  • vinna með samfelldni.

  • finna aðfellur falla.

Diffurreikningur og hagnýting hans

  • diffra ýmis föll.

  • gera formerkjamyndir og lesa úr þeim.

  • finna staðbundin útgildi og beygjuskil.

  • rannsaka ferla falla.

Táknmál og röksemdafærsla stærðfræðinnar

  • setja námsefnið fram skv. meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar.

  • skilja og rita skilgreiningar hugtaka og sannanir reglna.

 

Nemandi skal geta hagnýtt þá þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

  • Skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau.

  • Beiti gagnrýninni hugsun og skipulögðum aðferðum við lausn yrtra verkefna og þrauta, s.s. með því að setja upp jöfnur með óþekktum stærðum og leysa þær.

  • Geti klætt verkefni, sett fram í mæltu og/eða skrifuðu máli, í stærðfræðilegan búning, leyst þau og túlkað lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni.

  • Átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna.

  • Átti sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geti valið aðferð sem við á hverju sinni.

  • Skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega fyrir öðrum á viðeigandi hátt.

  • Geti fylgt og skilið röksemdafærslu í mæltu máli og í texta.

  • Geti rakið sannanir í námsefninu og greint hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun.