Framhaldsskólaeiningar: 5
Þrep: 3
Undanfari: STÆ3B050

Nemendur á raungreinasviði í 3. bekk á haustönn.

Lýsing á efni áfangans:

Meginefni áfangans eru keilusnið, breiðbogaföll, diffur, óákveðið heildi, flatarmál, heildanleiki, ákveðið heildi, heildunaraðferðir, rúmmál, bogalengd og yfirborðsmál.

Helstu efnisþættir eru upprifjun á ferlarannsóknum, sporbaugur, breiðbogi, breiðbogaföll, grunnreglur og diffrun breiðbogafalla, línuleg nálgun, diffur, stofnföll, óákveðið heildi, undirsummur og yfirsummur, heildanleiki, ákveðið heildi og flatarmál, andhverfur hornafalla, hlutheildun, innsetningaraðferðin, heildun ræðra falla, rúmmál snúða, bogalengd og yfirborðsmál.

Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning og röksemdafærslu stærðfræðinnar, m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð talsverð áhersla á skipulagða og rétta stærðfræðilega framsetningu námsefnisins.

 

Lokamarkmið áfangans:

Nemandi skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á:

Sporbaugur, breiðbogi og breiðbogaföll

  • Jöfnum sporbaugs og breiðboga og gröfum þeirra

  • Skilgreiningum breiðbogafalla og helstu formúlum sem gilda um breiðbogaföll

  • Diffrun breiðbogafalla.

Diffur, óákveðið heildi, ákveðið heildi, heildanleiki og flatarmál

  • Diffurhugtakinu og línulegum nálgunum

  • Stofnföllum helstu falla

  • Tengslum bútunar, undirsumma og yfirsumma við heildun.

  • Heildanleika

  • Óákveðnum heildum og ákveðnum heildum

  • Tengslum flatarmáls við ákveðið heildi

Heildunaraðferðir

  • Innsetningaraðferð og innsetningu aftur á bak.

  • Hlutheildun.

  • Stofnbrotsliðun ræðra falla til að einfalda heildi.

Rúmmál snúða, bogalengd og yfirborðsmál

  • Helstu reglum við að finna bogalengd falla og rúmmál og yfirborðsmál við snúning falla um láréttar og lóðréttar línur.

Táknmáli og röksemdafærslu stærðfræðinnar

  • Meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar námsefnisins.

  • Skilgreiningum helstu hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu.

Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

Ferlarannsóknir, keilusnið og breiðbogaföll

  • Rannsaka föll

  • Vinna almennt með keilusnið

  • Vinna með breiðbogaföll

Diffur, óákveðið heildi, ákveðið heildi, heildanleiki og flatarmál

  • Finna línulega nálgun falls í punkti

  • Nota óbeina diffrun til að finna diffurkvóta

  • Finna stofnföll ýmissa falla

  • Finna yfirsummur og undirsummur með bútun.

  • Finna flatarmál með heildun.

Heildunaraðferðir

  • Sjá út hvaða heildunaraðferð sé best að nota á viðkomandi heildi

  • Nota innsetningaraðferð og innsetningaraðferð aftur á bak.

  • Nota hlutheildun.

  • Heilda ræð föll.

Rúmmál snúða, bogalengd og yfirborðsmál

  • Finna rúmmál snúða sem snúið er um láréttar eða lóðréttar línur.

  • Finna bogalengd ferils.

  • Finna yfirborðsmál bogna hlutans þegar ferli er snúið um lárétta eða lóðrétta línu.

Táknmál og röksemdafærsla stærðfræðinnar

  • Setja námsefnið fram skv. meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar.

  • Skilja og rita skilgreiningar hugtaka og sannanir reglna.

 

Nemandi skal geta hagnýtt þá þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

  • Skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau.

  • Beiti gagnrýninni hugsun og skipulögðum aðferðum við lausn yrtra verkefna og þrauta, s.s. með því að setja upp jöfnur með óþekktum stærðum og leysa þær.

  • Geti klætt verkefni, sett fram í mæltu og/eða skrifuðu máli, í stærðfræðilegan búning, leyst þau og túlkað lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni.

  • Átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna.

  • Átti sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geti valið aðferð sem við á hverju sinni.

  • Skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega fyrir öðrum á viðeigandi hátt.

  • Geti fylgt og skilið röksemdafærslu í mæltu máli og í texta.

  • Geti rakið sannanir í námsefninu og greint hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun.

  • Geti byggt upp einfaldar eigin sannanir.