Framhaldsskólaeiningar: 5
Þrep: 3
Undanfari: STÆ3D05

Nemendur á raungreinasviði í 4. bekk á haustönn.

Lýsing á efni áfangans:

Meginefni áfangans er talningafræði, líkindafræði og tölfræði. Helstu efnisþættir eru umraðanir, samantektir, líkindarúm, skilyrt líkindi, óháðir atburðir, hagnýting líkindareiknings í erfðafræði, slembistærðir, dreififöll, líkindaföll, þéttleikaföll, væntigildi, fervik, staðalfrávik, strjálar og samfelldar líkindadreifingar, tveggja breytu slembistærðir, óháðar slembistærðir og samfylgni.

Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning og röksemdafærslu stærðfræðinnar, m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð talsverð áhersla á skipulagða og rétta stærðfræðilega framsetningu námsefnisins.

Lokamarkmið áfangans:

Nemandi skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á:

Talningafræði

  • Hrópmerktri tölu
  • Skúffureglunni og margföldunarreglunni
  • Umröðunun og samantektum
  • Tvíliðureglunni

 

Líkindafræði

  • Slembitilraunum, atburðum, líkindum og líkindarúmum
  • Frumsendum Kolmogorovs
  • Fyllilíkindum og samlagningarreglum fyrir tvo og þrjá atburði
  • Skilyrtum líkindum, lögmáli fyrir heildarlíkindum og reglu Bayes
  • Óháðum atburðum

 

Hagnýtingu líkindareiknings

  • Hagnýtingu líkindareiknings í erfðafræði
  • Líkindafræðilegum sönnunum á Hardy-Weinberg lögmálinu, reglunni um að banasamsætur deyi út og líkindum arfgerða þegar erfðir eru kyntengdar

 

Tölfræði

  • Slembistærðum
  • Dreififöllum, líkindaföllum, þéttleikaföllum, hlutfallsmarki
  • Væntigildum, fervikum og staðalfrávikum
  • Bernoulli-dreifingunni, tvíliðudreifingunni og happdrættisdreifingunni
  • Jöfnu dreifingunni, vísisdreifingunni og normaldreifingunni
  • Sambandi milli líkindadreifinga og nálgunum
  • Tveggja breytu slembistærðum, óháðum slembistærðum og samfylgni

Táknmáli og röksemdafærslu stærðfræðinnar

  • Meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar námsefnisins.
  • Skilgreiningum helstu hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu.

Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

Talningafræði

  • Einfalda stærðtákn með hrópmerktum tölum
  • Telja fjölda möguleika með aðstoð margföldunarreglu, reglum um fjölda umraðana og fjölda samantekta
  • Nota tvíliðuregluna

 

Líkindafræði

  • Finna líkindi á atburði og skilyrt líkindi með aðstoð margföldunarreglu, reglum um fjölda umraðana og fjölda samantekta og skilgreiningu og reglum um skilyrt líkindi.
  • Setja upp líkindarúm
  • Segja til um hvort atburðir eru óháðir eða ekki

 

Hagnýtingu líkindareiknings

  • Finna líkindi á arfgerðum og svipgerðum og skilyrt líkindi í erfðafræði

 

Tölfræði

  • Finna útkomurúm, myndmengi slembistærða og líkindi á því að slembistærð taki ákveðin gildi
  • Finna dreififall ef líkindafall eða þéttleikafall er gefið
  • Finna líkindafall eða þéttleikafall ef dreififall er gefið
  • Lesa ákveðnar upplýsingar úr dreififöllum, líkindaföllum og þéttleikaföllum, t.d. hlutfallsmörk
  • Finna væntigildi, fervik og staðalfrávik fyrir slembistærðir
  • Vinna með ákveðnar strjálar og samfelldar líkindadreifingar, sérstaklega normaldreifinguna
  • Geta nálgað eina dreifingu með annarri til að finna líkindi þegar það á við
  • Vinna með tveggja breytu slembistærðir og jaðarföll
  • Vinna með tvær slembistærðir sem skilgreindar eru á sama útkomurúmi og finna m.a. samfylgni og fylgnistuðul þeirra og geta túlkað niðurstöðuna

 

Táknmál og röksemdafærsla stærðfræðinnar

  • Setja námsefnið fram skv. meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar.
  • Skilja og rita skilgreiningar hugtaka og sannanir reglna.

Nemandi skal geta hagnýtt þá þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

  • Skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau.
  • Beita gagnrýninni hugsun og skipulögðum aðferðum við lausn yrtra verkefna og þrauta, s.s. með því að setja upp jöfnur með óþekktum stærðum og leysa þær.
  • Geta klætt verkefni, sett fram í mæltu og/eða skrifuðu máli, í stærðfræðilegan búning, leyst þau og túlkað lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni.
  • Átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna.
  • Átta sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geti valið aðferð sem við á hverju sinni.
  • Skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega fyrir öðrum á viðeigandi hátt.
  • Geti fylgt og skilið röksemdafærslu í mæltu máli og í texta.
  • Geti rakið sannanir í námsefninu og greint hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun.