Framhaldsskólaeiningar: 5
Þrep: 4
Undanfari: STÆ3B05


Nemendur á stærðfræði- og eðlisfræðikjörsviði á haustönn í 4. bekk.

Lýsing á efni áfangans:

Meginefni áfangans er þrívíð rúmfræði. Helstu efnisþættir eru almenn þrívíð rúmfræði, hnitarúmfræði, stikun og ofanvarp, kúluhornafræði og margflötungar.

Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning og röksemdafærslu stærðfræðinnar, m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð talsverð áhersla á skipulagða og rétta stærðfræðilega framsetningu námsefnisins.

 

Lokamarkmið áfangans:

Nemandi skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á:

Almennri þrívíðri rúmfræði

  • Grundvallarhugtökum þrívíðrar rúmfræði

  • Hornum, fjarlægðum og margflötungum

Hnitarúmfræði

  • Þrívíða hnitakerfinu

  • Vigrum, innfeldi, krossfeldi og ákveðum

  • Hnitajöfnum sléttu og kúluflatar

Stikun og ofanvarpi

  • Stikunum línu og sléttu

  • Hornum milli lína, milli lína og slétta og milli slétta með tiltekna þverla

  • Ofanvörpum vigurs á stefnda línu og á sléttu

  • Fjarlægðum punkts frá sléttu, milli tveggja samsíða slétta og milli lína.

Kúluhornafræði

  • Hnitum á kúlufleti

  • Þríhyrningum á kúlufleti og ýmsum reglum um horn, hliðar og miðlínur þeirra

Margflötungum

  • Strýtum

  • Reglulegum margflötungum

  • Margflötungsreglu Eulers

Táknmáli og röksemdafærslu stærðfræðinnar

  • Meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar námsefnisins.

  • Skilgreiningum helstu hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu.

Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

  • Leysa ýmis rúmfræðileg verkefni í þrívídd, m.a. finna horn og fjarlægðir.

  • Leysa ýmis rúmfræðileg verkefni í þrívíðu hnitakerfi m.a. með því að nota vigra, innfeldi, krossfeldi, ákveður, stikanir og ofanvörp.

  • Vinna með sléttur, kúlufleti og þríhyrninga á kúlufleti.

  • Vinna með margflötunga.

Beita táknmáli og röksemdafærslu stærðfræðinnar

  • Setja námsefnið fram skv. meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar.

  • Skilja og rita skilgreiningar hugtaka og sannanir reglna.

 

Nemandi skal geta hagnýtt þá þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

  • Skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau.

  • Beiti gagnrýninni hugsun og skipulögðum aðferðum við lausn yrtra verkefna og þrauta.

  • Geti klætt verkefni, sett fram í mæltu og/eða skrifuðu máli, í stærðfræðilegan búning, leyst þau og túlkað lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni.

  • Átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna.

  • Átti sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geti valið aðferð sem við á hverju sinni.

  • Skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega fyrir öðrum á viðeigandi hátt.

  • Geti fylgt og skilið viðamikilli röksemdafærslu í mæltu máli og í texta.

  • Geti rakið sannanir í námsefninu og greint hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun.

  • Geti byggt upp eigin sannanir.