Framhaldsskólaeiningar: 5
Þrep: 4
Undanfari: STÆ3D05


Nemendur á stærðfræði- og eðlisfræðikjörsviði á vorönn í 4. bekk.

Lýsing á efni áfangans:

Meginefni áfangans er stærðfræðigreining. Helstu efnisþættir eru markgildi og regla l'Hôpital, óendanlegar raðir, samleitnipróf og Taylor-raðir, föll af mörgum breytum, hlutafleiður, stiglar, stefnuafleiður, snertiplön, staðbundin útgildi, söðulpunktar og Lagrange-margfaldarar. auki velur kennari úr nokkrum efnisþáttum eftir því sem við á, þar nefna m.a. helstu eiginleika ákveðna heildisins, vigurföll af raunbreytu í tveimur og þremur víddum, fylkjareikning og margföld heildi.

Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning og röksemdafærslu stærðfræðinnar, m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð talsverð áhersla á skipulagða og rétta stærðfræðilega framsetningu námsefnisins.

Lokamarkmið áfangans:

Nemandi skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á:

Markgildum og reglu l'Hôpital

Óendanlegum röðum, samleitni raða og samleitniprófum

Taylor-röðum

Föllum af mörgum breytum

  • Hlutafleiðum, stiglum, stefnuafleiðum og snertiplönum

  • Staðbundnum útgildum og söðulpunktum

  • Lagrange-margföldurum

Öðrum efnisþáttum stærðfræðigreiningar sem kennari velur að auki

Táknmáli og röksemdafærslu stærðfræðinnar

  • Meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar námsefnisins.

  • Skilgreiningum helstu hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu.

 

Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

Markgildi og regla l'Hôpital

  • Finna markgildi falla

  • Nota reglu l’Hôpital

Óendanlegar raðir, samleitni raða og samleitnipróf

  • Nota markgildissamanburðarpróf, kvótapróf og rótarpróf til að finna hvort raðir eru samleitnar

  • Sjá út hvaða samleitnipróf sé best að nota á viðkomandi röð

Taylor-raðir

  • Finna Taylor margliðu falla

  • Finna Taylor röð falla

Föll af mörgum breytum

  • Finna hlutafleiður, stigla, stefnuafleiður og snertiplön

  • Finna staðbundin útgildi og söðulpunkta

  • Nota Lagrange-margfaldara til að finna hágildi (eða lággildi) falls háð skilyrði

Vinna með og nota þá efnisþætti stærðfræðigreiningar sem kennari velur að auki

Táknmál og röksemdafærsla stærðfræðinnar

  • Setja námsefnið fram skv. meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar.

  • Skilja og rita skilgreiningar hugtaka og sannanir reglna.

Nemandi skal geta hagnýtt þá þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

  • Skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau.

  • Beiti gagnrýninni hugsun og skipulögðum aðferðum við lausn yrtra verkefna og þrauta.

  • Geti klætt verkefni, sett fram í mæltu og/eða skrifuðu máli, í stærðfræðilegan búning, leyst þau og túlkað lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni.

  • Átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna.

  • Átti sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geti valið aðferð sem við á hverju sinni.

  • Skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega fyrir öðrum á viðeigandi hátt.

  • Geti fylgt og skilið viðamikilli röksemdafærslu í mæltu máli og í texta.

  • Geti rakið sannanir í námsefninu og greint hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun.

  • Geti byggt upp eigin sannanir.