Stærðfræðigreining

Einingafjöldi: 5
Þrep: 4
Forkröfur: STÆR3TX05
Meginefni áfangans er stærðfræðigreining. Helstu efnisþættir eru markgildi og regla l‘Hôpital, óendanlegar raðir, samleitnipróf og Taylor-raðir, föll af mörgum breytum, hlutafleiður, stiglar, stefnuafleiður, snertiplön, staðbundin útgildi, söðulpunktar og Lagrange-margfaldarar. Að auki velur kennari úr nokkrum efnisþáttum eftir því sem við á, þar má nefna m.a. helstu eiginleika ákveðna heildisins, vigurföll af raunbreytu í tveimur og þremur víddum, fylkjareikning og margföld heildi. Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning og röksemdafærslu stærðfræðinnar, m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð talsverð áhersla á skipulagða og rétta stærðfræðilega framsetningu námsefnisins.

Þekkingarviðmið

  • markgildum og reglu l‘Hôpital
  • óendanlegum röðum, samleitni raða og samleitniprófum
  • Taylor-röðum
  • föllum af mörgum breytum
  • hlutafleiðum, stiglum, stefnuafleiðum og snertiplönum
  • Lagrange-margföldurum
  • öðrum efnisþáttum stærðfræðigreiningar sem kennari velur að auki
  • táknmáli og reglum um stærðfræðilega framsetningu námsefnisins
  • skilgreiningum hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu

Leikniviðmið

  • finna markgildi fall og nota reglu l‘Hôpital
  • nota m.a. markgildissamanburðarpróf, kvótapróf, rótarpróf til að finna hvort raðir eru samleitnar
  • sjá út hvaða samleitnipróf sé best að nota á viðkomandi röð
  • finna Taylor margliðu og Taylor röð falla
  • finna hlutafleiður, stigla, stefnuafleiður og snertiplön
  • finna staðbundin útgildi og söðulpunkta
  • nota Lagrange-margfaldara til að finna útgildi falls háð skilyrði
  • vinna með og nota þá efnisþætti stærðfræðigreiningar sem kennari velur að auki
  • setja námsefnið fram skv. meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar
  • skilja og rita skilgreiningar hugtaka og sannanir reglna

Hæfnisviðmið

  • skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega fyrir öðrum á viðeigandi hátt
  • átta sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geti valið aðferð sem við á hverju sinni
  • skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau
  • beita gagnrýninni hugsun og sýna áræði, frumkvæði og innsæi við lausnir
  • beita skipulögðum aðferðum við lausn yrtra verkefna og þrauta
  • geta klætt verkefni, sett fram í mæltu og/eða skrifuðu máli, í stærðfræðilegan búning, leyst þau og túlkað lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni
  • átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna
  • geta fylgt og skilið viðamikla röksemdafærslu í mæltu máli og í texta
  • geta rakið sannanir í námsefninu og greint hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun
  • geta byggt upp eigin sannanir
Nánari upplýsingar á námskrá.is