Framhaldsskólaeiningar: 5
Þrep: 3
Undanfari: STÆ3C05

Nemendur á raungreinasviði í 3. bekk á vorönn.

Lýsing á efni áfangans:

Meginefni áfangans eru varpanir, pólhnitakerfi, tvinntölur, diffurjöfnur af fyrsta og öðru stigi, þrepun, runur og raðir. Helstu efnisþættir eru varpanir, hliðrun, speglun, stríkkun, margföldun um punkt, snúningur, pólhnitakerfi, flatarmál, bogalengd og yfirborðsmál í pólhnitakerfinu, tvinntalnakerfið, tvinnföll af raunbreytu, diffurjöfnur af fyrsta og öðru stigi og hagnýting þeirra, þrepun, runur og raðir.

Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning og röksemdafærslu stærðfræðinnar, m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð talsverð áhersla á skipulagða og rétta stærðfræðilega framsetningu námsefnisins.

Lokamarkmið áfangans:

Nemandi skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á:

Varpanir

  • Varpanahugtakinu

  • Hliðrun, speglun, stríkkun, margföldun um punkt og snúning

Pólhnitakerfi

  • Sambandi pólhnita og hnita í rétthyrndu hnitakerfi

  • Jöfnum línu, hrings og fleiri keilusniða í pólhnitum

  • Pólhnitaferlum, samhverfum og hallatölum í punkti

  • Reglum um flatarmál, bogalengd og yfirborðsmál þegar grafi sem lýst er í pólhnitum er snúið

Tvinntölur

  • Uppbyggingu tvinntalnakerfisins

  • Veldum og rótum tvinntalna

  • Reglu de Moivres og hvernig hornafallaformúlur er leiddar af henni

  • Samokatölu tvinntölu

  • Vísisfallinu ez

  • Reglu Eulers og tengslum hornafalla og breiðbogafalla ef gert er ráð fyrir að þau séu skilgreind fyrir tvinntölur

  • Myndmengjum, markgildum, samfelldni og diffurkvóta tvinnfalla af raunbreytum

Diffurjöfnur

  • Línulegum diffurjöfnum og diffurjöfnum með aðskiljanlegum breytistærðum

  • Hagnýtingu diffurjafna

Runur og raðir

  • Summutáknið, margfeldistáknið og þríhyrningur Pascals

  • Þrepun

  • Runur, raðir og hlutsummurunur.

  • Mismunarunur og kvótarunur.

Táknmáli og röksemdafærslu stærðfræðinnar

  • Meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar námsefnisins.

  • Skilgreiningum helstu hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu.

 

Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

Varpanir

  • Varpa punktum og gröfum með hliðrunum, speglunum, stríkkunum, margföldunum um punkt, snúningum og samblandi af framansögðu.

Pólhnitakerfi

  • Skipta milli pólhnita og hnita í rétthyrndu hnitakerfi

  • Vinna með keilusnið og gröf sem lýst er í pólhnitum

  • Teikna gröf sem lýst er í pólhnitum og finna hallatölu í punkti

  • Finna flatarmál og bogalengd grafs sem lýst er í pólhnitum

  • Finna yfirborðsmál þegar grafi sem lýst er í pólhnitum er snúið um ása rétthyrnda hnitakerfisins

Tvinntölur

  • Einfalda tvinntölur og leysa jöfnur og jöfnuhneppi í tvinntalnakerfinu.

  • Reikna veldi og rætur í tvinntalnakerfnu

  • Leysa annars stigs jöfnur í tvinntalnakerfinu og þátta margliður

  • Vinna með vísisfallið ez

Diffurjöfnur

  • Leysa diffurjöfnur af fyrsta stigi með aðskiljanlegum breytistærðum

  • Leysa línulegar diffurjöfnur af fyrsta stigi

  • Leysa línulegar diffurjöfnur af öðru stigi með fastastuðlum

  • Nota diffurjöfnur til að leysa hagnýt dæmi

Runur og raðir

  • Vinna með summutáknið, margfeldistáknið og þríhyrning Pascals

  • Byggja upp þrepasannanir

  • Vinna með runur, raðir og hlutsummurunur.

  • Vinna með mismunarunur og kvótarunur.

Táknmál og röksemdafærsla stærðfræðinnar

  • Setja námsefnið fram skv. meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar.

  • Skilja og rita skilgreiningar hugtaka og sannanir reglna.

 

Nemandi skal geta hagnýtt þá þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

  • Skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau.

  • Beiti gagnrýninni hugsun og skipulögðum aðferðum við lausn yrtra verkefna og þrauta, s.s. með því að setja upp jöfnur með óþekktum stærðum og leysa þær.

  • Geti klætt verkefni, sett fram í mæltu og/eða skrifuðu máli, í stærðfræðilegan búning, leyst þau og túlkað lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni.

  • Átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna.

  • Átti sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geti valið aðferð sem við á hverju sinni.

  • Skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega fyrir öðrum á viðeigandi hátt.

  • Geti fylgt og skilið röksemdafærslu í mæltu máli og í texta.

  • Geti rakið sannanir í námsefninu og greint hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun.

  • Geti byggt upp einfaldar eigin sannanir.