Framhaldsskólaeiningar: 5
Þrep: 4
Undanfari: STÆ3B05

Nemendur á stærðfræði- og eðlisfræðikjörsviði á haustönn í 3. bekk.

Lýsing á efni áfangans:

Meginefni áfangans er algebra. Helstu efnisþættir eru heiltölureikningur, velröðun, þrepun, leifareikningur, Bezout-jafnan, leifajöfnur, hagnýting leifareiknings, mengjafræði, varpanir, vensl, fjöldatölur, algebrumynstur, grúpur, leifaflokkar, sammótun, baugar, kroppar og Boole algebra. Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning og röksemdafærslu stærðfræðinnar, m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð talsverð áhersla á skipulagða og rétta stærðfræðilega framsetningu námsefnisins.

Lokamarkmið áfangans:

Nemandi skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á:

  • Heiltölureikningur
    • Velröðun, ýmsum þrepunarreglum og frumtölum
    • Deilingu með afgangi og Bezout jöfnunni Leifareikning og leifajöfnum
    • Hagnýtingu leifareiknings, kínversku leifasetningunni og litlu reglu Fermats
    • Mengjafræði, vörpunum, venslum og fjöldatölum
    • Algebrumynstrum
    • Grúpum og leifaflokkum
    • Sammótun
    • Baugum og kroppum
    • Boole algebru og grunnreglum hennar
  • Táknmál og röksemdafærsla stærðfræðinnar
    • Meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar námsefnisins.
    • Skilgreiningum helstu hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu.

Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

  • Heiltölureikningur
    • Sanna reglur með þrepun
    • Nota reiknirit Evklíðs til að finna stærsta samdeili tveggja talna, minnsta samfeldi þeirra og leysa samsvarandi Bézout jöfnu
    • Nota leifareikning og leysa leifajöfnur
    • Hagnýta leifareikning við lausn ýmissa verkefna
    • Vinna með varpanir, veldismengi, vensl og fjöldatölur
    • Vinna með algebrumynstur, hálfgrúpur, grúpur, hlutgrúpur, hliðarmengi, leifaflokka, hringaðar grúpur og sammótun
    • Vinna með bauga og kroppa.
    • Vinna með Boole stærðtákn, Boole föll, framsetningu Boole falla og tengsl þeirra við rökrásir.
  • Táknmál og röksemdafærsla stærðfræðinnar
    • Setja námsefnið fram skv. meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar.
    • Skilja og rita skilgreiningar hugtaka og sannanir reglna.

Nemandi skal geta hagnýtt þá þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

  • Skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau.
  • Beita gagnrýninni hugsun og skipulögðum aðferðum við lausn yrtra verkefna og þrauta.
  • Geta klætt verkefni, sett fram í mæltu og/eða skrifuðu máli, í stærðfræðilegan búning, leyst þau og túlkað lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni.
  • Átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna.
  • Átta sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geti valið aðferð sem við á hverju sinni.
  • Skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega fyrir öðrum á viðeigandi hátt.
  • Geta fylgt og skilið viðamikilli röksemdafærslu í mæltu máli og í texta.
  • Geta rakið sannanir í námsefninu og greint hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun.
  • Geta byggt upp eigin sannanir.